Moving Average Model Matlab Code




Moving Average Model Matlab CodePara gerar o modelo Autoregressive, temos o comando aryule () e tambem podemos usar filtersEstimating modelo AR. Mas como faco para gerar MA modelo Por exemplo, alguem pode mostrar como gerar MA (20) modelo eu nao poderia encontrar qualquer tecnica adequada para faze-lo. O ruido e gerado a partir de um mapa nao-linear. Assim, o modelo MA ira regredir sobre termos epsilon. Q1: Sera extremamente util se o codigo e a forma funcional de um modelo MA forem mostrados preferencialmente MA (20) usando o modelo de ruido acima. Q2: Isto e como eu gerado um AR (20) usando ruido aleatorio, mas nao sei como usar a equacao acima como o ruido em vez de usar rand para MA e AR pediu Aug 15 14 as 17:30 Meu problema e o uso de filtro. Eu nao estou familiarizado com conceito de funcao de transferencia, mas voce mencionou que numerador B39s sao os coeficientes de MA assim que o B deve ser os 20 elementos e nao A39s. Em seguida, vamos dizer que o modelo tem um intercepto de 0,5, voce pode mostrar com o codigo como eu posso criar um modelo de MA com 0,5 interceptar (como mencionar a intercepcao no filtro () e usando a entrada definida na minha pergunta, por favor Agradecer No filtro de filtro, que realmente cancelou as duvidas sobre como usar o filtro ndash SKM Aug 19 14 at 16:36 No filtro quoty (b, a, X) filtra os dados no vetor X com o filtro descrito pelo vetor de coeficiente do numerador B eo vetor do coeficiente do denominador a. Se a (1) nao for igual a 1, o filtro normaliza os coeficientes do filtro por a (1) Se a (1) e igual a 0, o filtro retorna um erro. quot (mathworkshelpmatlabreffilter. html) isto e A area do problema como eu don39t entender como especificar o a, b (coeficientes de filtro) quando ha uma intercepcao de dizer 0,5 ou intercepto de 1.Could voce por favor mostre um exemplo de MA com filtro e uma intercepcao diferente de zero usando a entrada Que eu mencionei na pergunta ndash SKM Aug 19 14 as 17: 45Moving Medias - Simples e Exponentia L Medias Moveis - Simples e Exponencial Introducao As medias moveis alisam os dados de precos para formar um indicador de tendencia seguinte. Eles nao preveem a direcao do preco, mas sim definir a direcao atual com um atraso. As medias moveis sao retardadas porque sao baseadas em precos passados. Apesar deste atraso, as medias moveis ajudam a suavizar a acao dos precos e filtrar o ruido. Eles tambem formam os blocos de construcao para muitos outros indicadores tecnicos e sobreposicoes, como Bandas Bollinger. MACD eo Oscilador de McClellan. Os dois tipos mais populares de medias moveis sao a Media Movel Simples (SMA) e a Media Movel Exponencial (EMA). Essas medias moveis podem ser usadas para identificar a direcao da tendencia ou definir niveis potenciais de suporte e resistencia. Here039s um grafico com um SMA e um EMA sobre ele: Simples Moving Average Calculo Uma simples media movel e formada por calcular o preco medio de um titulo sobre um determinado numero de periodos. A maioria das medias moveis sao baseadas em precos de fechamento. Uma media movel simples de 5 dias e a soma de cinco dias dos precos de fechamento dividida por cinco. Como seu nome indica, uma media movel e uma media que se move. Os dados antigos sao eliminados a medida que novos dados sao disponibilizados. Isso faz com que a media se mova ao longo da escala de tempo. Abaixo esta um exemplo de uma media movel de 5 dias evoluindo ao longo de tres dias. O primeiro dia da media movel cobre simplesmente os ultimos cinco dias. O segundo dia da media movel cai o primeiro ponto de dados (11) e adiciona o novo ponto de dados (16). O terceiro dia da media movel continua caindo o primeiro ponto de dados (12) e adicionando o novo ponto de dados (17). No exemplo acima, os precos aumentam gradualmente de 11 para 17 ao longo de um total de sete dias. Observe que a media movel tambem aumenta de 13 para 15 ao longo de um periodo de calculo de tres dias. Observe tambem que cada valor da media movel esta logo abaixo do ultimo preco. Por exemplo, a media movel para o dia um e igual a 13 eo ultimo preco e 15. Os precos dos quatro dias anteriores eram mais baixos e isso faz com que a media movel fique atrasada. Calculo da media movel exponencial As medias moveis exponenciais reduzem o desfasamento aplicando mais peso aos precos recentes. A ponderacao aplicada ao preco mais recente depende do numero de periodos na media movel. Ha tres etapas para calcular uma media movel exponencial. Primeiro, calcule a media movel simples. Uma media movel exponencial (EMA) tem que comecar em algum lugar assim uma media movel simples e usada como EMA do periodo anterior039s no primeiro calculo. Em segundo lugar, calcular o multiplicador de ponderacao. Em terceiro lugar, calcule a media movel exponencial. A formula abaixo e para uma EMA de 10 dias. Uma media movel exponencial de 10 periodos aplica uma ponderacao de 18,18 ao preco mais recente. Um EMA de 10 periodos tambem pode ser chamado de EMA 18.18. Um EMA de 20 periodos aplica uma ponderacao de 9,52 ao preco mais recente (2 (201) .0952). Observe que a ponderacao para o periodo de tempo mais curto e mais do que a ponderacao para o periodo de tempo mais longo. De fato, a ponderacao cai pela metade cada vez que o periodo de media movel dobra. Se voce deseja uma porcentagem especifica para uma EMA, use esta formula para converte-la em periodos de tempo e insira esse valor como o parametro EMA039s: Abaixo esta um exemplo de planilha de uma media movel simples de 10 dias e um valor 10- Dia media movel exponencial para a Intel. As medias moveis simples sao diretas e exigem pouca explicacao. A media de 10 dias simplesmente se move conforme novos precos se tornam disponiveis e os precos antigos caem. A media movel exponencial comeca com o valor da media movel simples (22,22) no primeiro calculo. Apos o primeiro calculo, a formula normal assume o controle. Como um EMA comeca com uma media movel simples, seu valor verdadeiro nao sera realizado ate 20 ou mais periodos mais tarde. Em outras palavras, o valor na planilha do Excel pode diferir do valor do grafico por causa do curto periodo de retorno. Esta planilha so remonta 30 periodos, o que significa que o efeito da media movel simples teve 20 periodos para dissipar. StockCharts volta pelo menos 250 periodos (geralmente muito mais) para os seus calculos para os efeitos da media movel simples no primeiro calculo totalmente dissipada. O fator de Lag Quanto maior a media movel, mais o lag. Uma media movel exponencial de 10 dias abracara os precos muito de perto e virara logo apos os precos virarem. Curtas medias moveis sao como barcos de velocidade - ageis e rapidos para mudar. Em contraste, uma media movel de 100 dias contem muitos dados passados ??que o desaceleram. Medias moveis mais longas sao como petroleiros oceanicos - letargicos e lentos para mudar. E preciso um movimento de precos maior e mais longo para uma media movel de 100 dias para mudar de rumo. O grafico acima mostra o SampP 500 ETF com uma EMA de 10 dias seguindo de perto os precos e uma moagem SMA de 100 dias mais alta. Mesmo com o declinio de janeiro-fevereiro, o SMA de 100 dias manteve o curso e nao recusou. O SMA de 50 dias se encaixa em algum lugar entre as medias moveis de 10 e 100 dias quando se trata do fator de latencia. Simples vs medias exponenciais Moving Embora existam diferencas claras entre medias moveis simples e medias moveis exponenciais, um nao e necessariamente melhor do que o outro. As medias moveis exponenciais tem menos atraso e sao, portanto, mais sensiveis aos precos recentes - e as recentes mudancas nos precos. As medias moveis exponenciais virarao antes de medias moveis simples. As medias moveis simples, por outro lado, representam uma verdadeira media de precos para todo o periodo de tempo. Como tal, as medias moveis simples podem ser mais adequadas para identificar niveis de suporte ou resistencia. Preferencia media movel depende de objetivos, estilo analitico e horizonte de tempo. Chartists deve experimentar com ambos os tipos de medias moveis, bem como diferentes prazos para encontrar o melhor ajuste. O grafico abaixo mostra a IBM com a SMA de 50 dias em vermelho ea EMA de 50 dias em verde. Ambos atingiram o pico no final de janeiro, mas o declinio no EMA foi mais nitida do que o declinio no SMA. A EMA apareceu em meados de fevereiro, mas a SMA continuou baixa ate o final de marco. Observe que a SMA apareceu mais de um mes apos a EMA. Comprimentos e prazos A duracao da media movel depende dos objetivos analiticos. Curtas medias moveis (5-20 periodos) sao mais adequados para as tendencias de curto prazo e de negociacao. Os cartistas interessados ??em tendencias de medio prazo optariam por medias moveis mais longas que poderiam estender 20-60 periodos. Investidores de longo prazo preferem medias moveis com 100 ou mais periodos. Alguns comprimentos de media movel sao mais populares do que outros. A media movel de 200 dias e talvez a mais popular. Devido ao seu comprimento, esta e claramente uma media movel a longo prazo. Em seguida, a media movel de 50 dias e bastante popular para a tendencia de medio prazo. Muitos chartists usam as medias moveis de 50 dias e de 200 dias junto. Curto prazo, uma media movel de 10 dias foi bastante popular no passado porque era facil de calcular. Um simplesmente adicionou os numeros e moveu o ponto decimal. Identificacao de tendencias Os mesmos sinais podem ser gerados usando medias moveis simples ou exponenciais. Como mencionado acima, a preferencia depende de cada individuo. Esses exemplos abaixo usarao medias moveis simples e exponenciais. O termo media movel se aplica a medias moveis simples e exponenciais. A direcao da media movel transmite informacoes importantes sobre os precos. Uma media movel em ascensao mostra que os precos estao aumentando. Uma media movel em queda indica que os precos, em media, estao caindo. A subida da media movel a longo prazo reflecte uma tendencia de alta a longo prazo. A queda da media movel a longo prazo reflecte uma tendencia de baixa a longo prazo. O grafico acima mostra 3M (MMM) com uma media movel exponencial de 150 dias. Este exemplo mostra quao bem as medias moveis funcionam quando a tendencia e forte. A EMA de 150 dias recusou-se em novembro de 2007 e novamente em janeiro de 2008. Observe que foi necessario um declinio de 15 para reverter a direcao dessa media movel. Estes indicadores de atraso identificam inversoes de tendencia a medida que ocorrem (na melhor das hipoteses) ou depois de ocorrerem (na pior das hipoteses). MMM continuou menor em marco de 2009 e, em seguida, subiu 40-50. Observe que a EMA de 150 dias nao apareceu ate depois desse aumento. Uma vez que o fez, no entanto, MMM continuou maior nos proximos 12 meses. As medias moveis trabalham brilhantemente em tendencias fortes. Crossovers dobro Duas medias moveis podem ser usadas junto para gerar sinais do cruzamento. Na Analise Tecnica dos Mercados Financeiros. John Murphy chama isso de metodo de cruzamento duplo. Os cruzamentos duplos envolvem uma media movel relativamente curta e uma media movel relativamente longa. Como com todas as medias moveis, o comprimento geral da media movel define o tempo para o sistema. Um sistema usando um EMA de 5 dias e um EMA de 35 dias seria considerado de curto prazo. Um sistema usando uma SMA de 50 dias e uma SMA de 200 dias seria considerado de medio prazo, talvez ate de longo prazo. Um crossover de alta ocorre quando a media movel mais curta cruza acima da media movel mais longa. Isso tambem e conhecido como uma cruz de ouro. Um crossover de baixa ocorre quando a media movel mais curta cruza abaixo da media movel mais longa. Isso e conhecido como uma cruz morta. Os crossovers medios moveis produzem sinais relativamente tardios. Afinal, o sistema emprega dois indicadores de atraso. Quanto mais longos os periodos de media movel, maior o atraso nos sinais. Estes sinais funcionam muito bem quando uma boa tendencia se apodera. No entanto, um sistema de crossover media movel vai produzir lotes de whipsaws na ausencia de uma forte tendencia. Ha tambem um metodo de cruzamento triplo que envolve tres medias moveis. Novamente, um sinal e gerado quando a media movel mais curta atravessa as duas medias moveis mais longas. Um simples sistema de crossover triplo pode envolver medias moveis de 5 dias, 10 dias e 20 dias. O grafico acima mostra Home Depot (HD) com um EMA de 10 dias (linha pontilhada verde) e EMA de 50 dias (linha vermelha). A linha preta e o fechamento diario. Usando um crossover media movel teria resultado em tres whipsaws antes de pegar um bom comercio. O EMA de 10 dias quebrou abaixo do EMA de 50 dias em outubro atrasado (1), mas este nao durou por muito tempo enquanto os 10 dias se moveram para tras acima em meados de novembro (2). Este cruzamento durou mais, mas o proximo cruzamento de baixa em janeiro (3) ocorreu perto dos niveis de precos de novembro, resultando em outro whipsaw. Esta cruz bearish nao durou por muito tempo porque o EMA de 10 dias moveu para tras acima dos 50 dias alguns dias mais tarde (4). Depois de tres sinais ruins, o quarto sinal prefigurou um forte movimento como o estoque avancou mais de 20. Existem dois takeaways aqui. Primeiramente, os crossovers sao prone ao whipsaw. Um filtro de preco ou tempo pode ser aplicado para ajudar a evitar whipsaws. Os comerciantes podem exigir que o crossover durar 3 dias antes de agir ou exigir a EMA de 10 dias para mover acima abaixo da EMA de 50 dias por um determinado montante antes de agir. Em segundo lugar, MACD pode ser usado para identificar e quantificar esses cruzamentos. MACD (10,50,1) mostrara uma linha representando a diferenca entre as duas medias moveis exponenciais. MACD torna-se positivo durante uma cruz dourada e negativo durante uma cruz morta. O Oscilador de Preco Percentual (PPO) pode ser usado da mesma forma para mostrar diferencas percentuais. Observe que o MACD eo PPO sao baseados em medias moveis exponenciais e nao se igualam a medias moveis simples. Este grafico mostra Oracle (ORCL) com a EMA de 50 dias, EMA de 200 dias e MACD (50,200,1). Houve quatro cruzamentos de media movel em um periodo de 2 12 anos. Os tres primeiros resultaram em whipsaws ou maus negocios. Uma tendencia sustentada comecou com o quarto crossover como ORCL avancado para os 20s meados. Mais uma vez, os crossovers de media movel funcionam muito bem quando a tendencia e forte, mas produzem perdas na ausencia de uma tendencia. Crossovers de preco As medias moveis tambem podem ser usadas para gerar sinais com cruzamentos de precos simples. Um sinal de alta e gerado quando os precos se movem acima da media movel. Um sinal de baixa e gerado quando os precos se movem abaixo da media movel. Os crossovers do preco podem ser combinados para negociar dentro da tendencia mais grande. A media movel mais longa define o tom para a tendencia maior e a media movel mais curta e usada para gerar os sinais. Um olharia para cruzes de preco de alta somente quando os precos ja estao acima da media movel mais longa. Isso seria negociar em harmonia com a maior tendencia. Por exemplo, se o preco estiver acima da media movel de 200 dias, os chartistas so se concentrarao nos sinais quando o preco se mover acima da media movel de 50 dias. Obviamente, um movimento abaixo da media movel de 50 dias precederia tal sinal, mas tais cruzamentos de baixa seriam ignorados porque a maior tendencia e para cima. Uma cruz bearish sugeriria simplesmente um pullback dentro de um uptrend mais grande. Um cruzamento acima da media movel de 50 dias indicaria uma subida dos precos e continuacao da maior tendencia de alta. O grafico a seguir mostra Emerson Electric (EMR) com a EMA de 50 dias e EMA de 200 dias. A acao moveu-se acima e manteve-se acima da media movel de 200 dias em agosto. Houve mergulhos abaixo dos 50 dias EMA no inicio de novembro e novamente no inicio de fevereiro. Os precos recuaram rapidamente acima dos 50 dias EMA para fornecer sinais de alta (setas verdes) em harmonia com a maior tendencia de alta. MACD (1,50,1) e mostrado na janela do indicador para confirmar cruzamentos de precos acima ou abaixo da EMA de 50 dias. O EMA de 1 dia e igual ao preco de fechamento. MACD (1,50,1) e positivo quando o fechamento esta acima do EMA de 50 dias e negativo quando o fechamento esta abaixo do EMA de 50 dias. Suporte e Resistencia As medias moveis tambem podem atuar como suporte em uma tendencia de alta e resistencia em uma tendencia de baixa. Uma tendencia de alta de curto prazo pode encontrar apoio perto da media movel simples de 20 dias, que tambem e usada em Bandas de Bollinger. Uma tendencia de alta de longo prazo pode encontrar suporte perto da media movel simples de 200 dias, que e a media movel mais popular a longo prazo. Se fato, a media movel de 200 dias pode oferecer suporte ou resistencia simplesmente porque e tao amplamente utilizado. E quase como uma profecia auto-realizavel. O grafico acima mostra o NY Composite com a media movel simples de 200 dias de meados de 2004 ate o final de 2008. Os 200 dias de suporte fornecido varias vezes durante o avanco. Uma vez que a tendencia revertida com uma ruptura de apoio superior dupla, a media movel de 200 dias agiu como resistencia em torno de 9500. Nao espere suporte exato e niveis de resistencia de medias moveis, especialmente as medias moveis mais longas. Os mercados sao impulsionados pela emocao, o que os torna propensos a superacoes. Em vez de niveis exatos, as medias moveis podem ser usadas para identificar zonas de suporte ou de resistencia. Conclusoes As vantagens de usar medias moveis precisam ser ponderadas contra as desvantagens. As medias moveis sao a tendencia que segue, ou retardar, os indicadores que serao sempre um passo atras. Isso nao e necessariamente uma coisa ruim embora. Afinal, a tendencia e o seu amigo e e melhor para o comercio na direcao da tendencia. As medias moveis asseguram que um comerciante esta em linha com a tendencia atual. Mesmo que a tendencia e seu amigo, os titulos gastam uma grande quantidade de tempo em intervalos de negociacao, o que torna as medias moveis ineficazes. Uma vez em uma tendencia, as medias moveis mante-lo-ao dentro, mas igualmente dar sinais atrasados. Don039t esperam vender no topo e comprar na parte inferior usando medias moveis. Tal como acontece com a maioria das ferramentas de analise tecnica, as medias moveis nao devem ser utilizadas por conta propria, mas em conjunto com outras ferramentas complementares. Os cartistas podem usar medias moveis para definir a tendencia geral e, em seguida, usar o RSI para definir os niveis de sobrecompra ou sobrevenda. Adicionando medias moveis para graficos StockCharts As medias moveis estao disponiveis como um recurso de sobreposicao de preco na bancada do SharpCharts. Usando o menu suspenso Sobreposicoes, os usuarios podem escolher uma media movel simples ou uma media movel exponencial. O primeiro parametro e usado para definir o numero de periodos de tempo. Um parametro opcional pode ser adicionado para especificar qual campo de preco deve ser usado nos calculos - O para o aberto, H para o alto, L para o baixo e C para o fechamento. Uma virgula e usada para separar parametros. Outro parametro opcional pode ser adicionado para deslocar as medias moveis para a esquerda (passado) ou para a direita (futuro). Um numero negativo (-10) deslocaria a media movel para a esquerda 10 periodos. Um numero positivo (10) deslocaria a media movel para o direito 10 periodos. Multiplas medias moveis podem ser superadas o preco parcela simplesmente adicionando outra linha de superposicao para a bancada. Os membros do StockCharts podem alterar as cores eo estilo para diferenciar entre varias medias moveis. Depois de selecionar um indicador, abra Opcoes Avancadas clicando no pequeno triangulo verde. As Opcoes Avancadas tambem podem ser usadas para adicionar uma sobreposicao media movel a outros indicadores tecnicos como RSI, CCI e Volume. Clique aqui para um grafico ao vivo com varias medias moveis diferentes. Usando Medias Moveis com Varreduras StockCharts Aqui estao alguns exemplos de varreduras que os membros do StockCharts podem usar para varrer para varias situacoes de media movel: Bullish Moving Average Cross: Esta varredura procura acoes com uma media movel em ascensao de 150 dias simples e uma cruz de alta das 5 EMA de dia e EMA de 35 dias. A media movel de 150 dias esta subindo, desde que ela esteja negociando acima de seu nivel ha cinco dias. Um cruzamento de alta ocorre quando o EMA de 5 dias se move acima do EMA de 35 dias em volume acima da media. Bearish Moving Average Cross: Este analisa procura por acoes com uma queda de 150 dias de media movel simples e um cruzamento de baixa da EMA de 5 dias e EMA de 35 dias. A media movel de 150 dias esta caindo, enquanto ela esta negociando abaixo do seu nivel cinco dias atras. Uma cruz de baixa ocorre quando a EMA de 5 dias se move abaixo da EMA de 35 dias acima do volume medio. Estudo adicional O livro de John Murphy tem um capitulo dedicado a medias moveis e seus varios usos. Murphy abrange os pros e os contras de medias moveis. Alem disso, Murphy mostra como as medias moveis funcionam com Bollinger Bands e sistemas de negociacao baseados em canais. Analise Tecnica dos Mercados Financeiros John Murphy2.1 Modelos de Media Movel (modelos MA) Modelos de series temporais conhecidos como modelos ARIMA podem incluir termos autorregressivos ou termos de media movel. Na Semana 1, aprendemos um termo autorregressivo em um modelo de series temporais para a variavel x t e um valor retardado de x t. Por exemplo, um termo autorregressivo de atraso 1 e x t-1 (multiplicado por um coeficiente). Esta licao define termos de media movel. Um termo de media movel em um modelo de series temporais e um erro passado (multiplicado por um coeficiente). Vamos (wt desviar N (0, sigma2w)), significando que os w t sao identicamente, distribuidos independentemente, cada um com uma distribuicao normal com media 0 e a mesma variancia. O modelo de media movel de ordem 1, denotado por MA (1) e (xt mu wt theta1w) O modelo de media movel de 2? ordem, denotado por MA (2) e (xt mu wt theta1w theta2w) , Denotado por MA (q) e (xt mu wt theta1w theta2w pontos thetaqw) Nota. Muitos livros didaticos e programas de software definem o modelo com sinais negativos antes dos termos. Isso nao altera as propriedades teoricas gerais do modelo, embora ele inverta os sinais algebricos de valores de coeficientes estimados e de termos (nao-quadrados) nas formulas para ACFs e variancias. Voce precisa verificar seu software para verificar se sinais negativos ou positivos foram usados ??para escrever corretamente o modelo estimado. R usa sinais positivos em seu modelo subjacente, como fazemos aqui. Propriedades Teoricas de uma Serie de Tempo com um Modelo MA (1) Observe que o unico valor nao nulo na ACF teorica e para o atraso 1. Todas as outras autocorrelacoes sao 0. Assim, uma ACF de amostra com uma autocorrelacao significativa apenas no intervalo 1 e um indicador de um possivel modelo MA (1). Para os estudantes interessados, provas destas propriedades sao um apendice a este folheto. Exemplo 1 Suponha que um modelo MA (1) seja x t 10 w t .7 w t-1. Onde (wt overset N (0,1)). Assim, o coeficiente 1 0,7. O ACF teorico e dado por Um grafico deste ACF segue. O grafico apenas mostrado e o ACF teorico para um MA (1) com 1 0,7. Na pratica, uma amostra normalmente nao proporciona um padrao tao claro. Usando R, simulamos n 100 valores de amostra usando o modelo x t 10 w t .7 w t-1 onde w t iid N (0,1). Para esta simulacao, segue-se um grafico de series temporais dos dados da amostra. Nao podemos dizer muito desse enredo. A ACF de amostra para os dados simulados segue. Observamos que a amostra ACF nao corresponde ao padrao teorico do MA subjacente (1), ou seja, que todas as autocorrelacoes para os atrasos de 1 serao 0 Uma amostra diferente teria uma ACF de amostra ligeiramente diferente mostrada abaixo, mas provavelmente teria as mesmas caracteristicas gerais. Propriedades teoricas de uma serie temporal com um modelo MA (2) Para o modelo MA (2), as propriedades teoricas sao as seguintes: Note que os unicos valores nao nulos na ACF teorica sao para os retornos 1 e 2. As autocorrelacoes para atrasos maiores sao 0 . Assim, uma ACF de amostra com autocorrelacoes significativas nos intervalos 1 e 2, mas autocorrelacoes nao significativas para atrasos maiores indica um possivel modelo MA (2). Iid N (0,1). Os coeficientes sao 1 0,5 e 2 0,3. Como este e um MA (2), o ACF teorico tera valores nao nulos apenas nos intervalos 1 e 2. Os valores das duas autocorrelacoes nao nulas sao: Um grafico do ACF teorico segue. Como quase sempre e o caso, dados de exemplo nao vai se comportar tao perfeitamente como a teoria. Foram simulados n 150 valores de amostra para o modelo x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Onde w t iid N (0,1). O grafico de serie de tempo dos dados segue. Como com o grafico de serie de tempo para os dados de amostra de MA (1), voce nao pode dizer muito dele. A ACF de amostra para os dados simulados segue. O padrao e tipico para situacoes em que um modelo MA (2) pode ser util. Existem dois picos estatisticamente significativos nos intervalos 1 e 2, seguidos por valores nao significativos para outros desfasamentos. Note que devido ao erro de amostragem, a ACF da amostra nao corresponde exactamente ao padrao teorico. ACF para Modelos Gerais MA (q) Uma propriedade dos modelos MA (q) em geral e que existem autocorrelacoes nao nulas para os primeiros q lags e autocorrelacoes 0 para todos os retornos gt q. Nao-unicidade de conexao entre os valores de 1 e (rho1) no modelo MA (1). No modelo MA (1), para qualquer valor de 1. O reciproco 1 1 da o mesmo valor para Como exemplo, use 0,5 para 1. E entao use 1 (0,5) 2 para 1. Voce obtera (rho1) 0,4 em ambas as instancias. Para satisfazer uma restricao teorica chamada invertibilidade. Restringimos modelos MA (1) para ter valores com valor absoluto menor que 1. No exemplo dado, 1 0,5 sera um valor de parametro permitido, enquanto 1 10,5 2 nao. Invertibilidade de modelos MA Um modelo MA e dito ser inversivel se for algebrica equivalente a um modelo de ordem infinita convergente. Por convergencia, queremos dizer que os coeficientes de RA diminuem para 0 a medida que avancamos no tempo. Invertibilidade e uma restricao programada em series temporais de software utilizado para estimar os coeficientes de modelos com MA termos. Nao e algo que verificamos na analise de dados. Informacoes adicionais sobre a restricao de invertibilidade para modelos MA (1) sao fornecidas no apendice. Teoria Avancada Nota. Para um modelo MA (q) com um ACF especificado, existe apenas um modelo invertible. A condicao necessaria para a invertibilidade e que os coeficientes tem valores tais que a equacao 1- 1 y-. - q y q 0 tem solucoes para y que caem fora do circulo unitario. Codigo R para os Exemplos No Exemplo 1, tracamos o ACF teorico do modelo x t 10w t. 7w t-1. E depois simularam n 150 valores a partir deste modelo e tracaram a amostra de series temporais ea amostra ACF para os dados simulados. Os comandos R utilizados para tracar o ACF teorico foram: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 lags de ACF para MA (1) com theta1 0.7 lags0: 10 cria uma variavel chamada lags que varia de 0 a 10. plot (Lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF principal para MA (1) com theta1 0,7) abline (h0) adiciona um eixo horizontal ao grafico O primeiro comando determina o ACF e o armazena em um objeto Chamado acfma1 (nossa escolha de nome). O comando de plotagem (o terceiro comando) traca defasagens em relacao aos valores de ACF para os retornos de 1 a 10. O parametro ylab marca o eixo y eo parametro principal coloca um titulo no grafico. Para ver os valores numericos do ACF basta usar o comando acfma1. A simulacao e as parcelas foram feitas com os seguintes comandos. Xcarima. sim (n150, lista (mac (0.7))) Simula n 150 valores de MA (1) xxc10 adiciona 10 para fazer a media 10. Padroes de simulacao significam 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF para dados de amostras simulados) No Exemplo 2, tracamos o ACF teorico do modelo xt 10 wt. 5 w t-1 .3 w t-2. E depois simularam n 150 valores a partir deste modelo e tracaram a amostra de series temporais ea amostra ACF para os dados simulados. Os comandos R utilizados foram acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 parcela (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, tipoh, ACF principal para MA (2) com theta1 0,5, (X, typeb, main Simulado MA (2) Series) acf (x, xlimc (1,10), x2, MainACF para dados simulados de MA (2) Apendice: Prova de Propriedades de MA (1) Para estudantes interessados, aqui estao as provas para propriedades teoricas do modelo MA (1). Quando h 1, a expressao anterior 1 w 2. Para qualquer h 2, a expressao anterior 0 (x) e a expressao anterior x (x) A razao e que, por definicao de independencia do wt. E (w k w j) 0 para qualquer k j. Alem disso, porque w t tem media 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Para uma serie de tempo, aplique este resultado para obter o ACF fornecido acima. Um modelo MA reversivel e aquele que pode ser escrito como um modelo de ordem infinita AR que converge de modo que os coeficientes AR convergem para 0 a medida que nos movemos infinitamente para tras no tempo. Bem demonstrar invertibilidade para o modelo MA (1). Em seguida, substitui-se a relacao (2) para wt-1 na equacao (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-theta2w) No tempo t-2. A equacao (2) torna-se Entao substituimos a relacao (4) para wt-2 na equacao (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z-theta12z theta31w) Se continuassemos Infinitamente), obteriamos o modelo AR de ordem infinita (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z pontos) Observe, no entanto, que se 1 1, os coeficientes multiplicando os desfasamentos de z aumentarao (infinitamente) Tempo. Para evitar isso, precisamos de 1 lt1. Esta e a condicao para um modelo MA (1) invertible. Infinite Order MA model Na semana 3, bem ver que um modelo AR (1) pode ser convertido em um modelo de ordem infinita MA: (xt - mu wt phi1w phi21w pontos phik1 w dots sum phij1w) Esta soma de termos de ruido branco passado e conhecido Como a representacao causal de um AR (1). Em outras palavras, x t e um tipo especial de MA com um numero infinito de termos voltando no tempo. Isso e chamado de ordem infinita MA ou MA (). Uma ordem finita MA e uma ordem infinita AR e qualquer ordem finita AR e uma ordem infinita MA. Lembre-se na Semana 1, observamos que um requisito para um AR estacionario (1) e que 1 lt1. Vamos calcular o Var (x t) usando a representacao causal. Esta ultima etapa usa um fato basico sobre series geometricas que requer (phi1lt1) caso contrario, a serie diverge. Navegacao